  Typ výsledku
Autor celku
Název celku(Celkem 14 zázn.)
|
|---|
| Tancer, Martin. Intersection patterns of convex sets via simplicial complexes, a survey. In Pach János, (editor). Thirty Essays on Geometric Graph Theory. New York: Springer, 2013. s. 521–540. [Kapitola nebo část knihy] Jedná se o přehledový článek ohledně průsečíkových vlastností konvexních množin, jehož cílem je uvést čtenáře do problematiky, vysvětlit mu přístup přes simpliciální komplexy a seznámit ho s nejnovějšími výsledky v dané oblasti.
|
| Tancer, Martin. Strong d-collapsibility. Contributions to Discrete Mathematics, 2011, sv. 6, s. 32–35. ISSN 1715-0868. [Článek v časopise] Článek zjednodušuje důkaz, že nerv systému množin, kde každá množina má velikost nejvýše d, je d-kolabovatelný (s pomocí nově zavedené silné d-kolabovatelnosti).
|
| Tancer, Martin. d-representability of simplicial complexes of fixed dimension. Journal of Computational Geometry, 2011, sv. 2(1), s. 183–188. ISSN 1920-180X. [Článek v časopise] Klasický výsledek od Wegnera (1967) dokazuje, že libovolný simpliciální komplex dimenze d lze reprezentovat konvexními množinami v dimenzi 2d+1. Cílem článku je ukázat, že existují d-dimenzionální komplexy, které nelze reprezentovat v dimenzi 2d. Wegner navrhl, o které komplexy by se mělo jednat, důkaz ale nebyl dříve znám. Důkaz využívá vlastností Van Kampenovy obstrukce.
|
| Kaplan, Haim; Matoušek Jiří; Safernová Zuzana; Sharir Micha. Unit Distances in Three Dimensions. Combinatorics, Probability and Computing, 2012, sv. 21, s. 597–610. ISSN 0963-5483. IF 0.778. [Článek v časopise] Dokazujeme, že počet jednotkových vzdáleností mezi n body v R^3 je O(n^3/2), což je zlepšení Clarksonova odhadu z roku 1990. Důkaz využívá polynomiální metodu rozkladu, kterou představili Guth a Katz koncem roku 2010.
|
| Kaplan, Haim; Matoušek, Jiří; Safernová, Zuzana; Sharir, Micha. Unit Distances in Three Dimensions. Combinatorics, Probability and Computing, 2012, sv. 21, s. 597–610. ISSN 0963-5483. IF 0.778. [Článek v časopise] Dokazujeme, že počet jednotkových vzdáleností mezi n body v R^3 je O(n^3/2), což je zlepšení Clarksonova odhadu z roku 1990. Důkaz využívá polynomiální metodu rozkladu, kterou představili Guth a Katz koncem roku 2010.
|
| Tancer, Martin. Strong d-collapsibility. Contributions to Discrete Mathematics, 2011, sv. 6, s. 32–35. ISSN 1715-0868. [Článek v časopise] Článek zjednodušuje důkaz, že nerv systému množin, kde každá množina má velikost nejvýše d, je d-kolabovatelný (s pomocí nově zavedené silné d-kolabovatelnosti).
|
| Tancer, Martin. d-representability of simplicial complexes of fixed dimension. Journal of Computational Geometry, 2011, sv. 2(1), s. 183–188. ISSN 1920-180X. [Článek v časopise] Klasický výsledek od Wegnera (1967) dokazuje, že libovolný simpliciální komplex dimenze d lze reprezentovat konvexními množinami v dimenzi 2d+1. Cílem článku je ukázat, že existují d-dimenzionální komplexy, které nelze reprezentovat v dimenzi 2d. Wegner navrhl, o které komplexy by se mělo jednat, důkaz ale nebyl dříve znám. Důkaz využívá vlastností Van Kampenovy obstrukce.
|
| Goaoc, Xavier;Matoušek, Jiří; Paták, Pavel; Safernová, Zuzana; Tancer, Martin. Simplifying inclusion-exclusion formulas. In Nešetřil, Jaroslav; Pellegrini, Marco. The Seventh European Conference on Combinatorics, Graph Theory and Applications. : Springer, 2013. s. 559–565. ISBN 978-88-7642-474-8. [Článek ve sborníku] |
| Kynčl, Jan; Paták, Pavel; Safernová, Zuzana; Tancer, Martin, Bounds for Pach's selection theorem and the minimum solid angle in a simplex. Existuje taková konstanta c_d, že máme-li (d+1) množin bodů v R^d, umíme z každé vybrat c_d-tinu bodů tak, aby se všechny výsledné simplexy, jež mají bod ve všech množinách, protínaly. Náš výsledek poskytuje nový dolní a horní odhad velikosti této konstanty v Pachově selekční větě. [Jiný výsledek] |
| Goaoc, Xavier;Matoušek, Jiří; Paták, Pavel; Safernová, Zuzana; Tancer, Martin, Simplifying inclusion-exclusion formulas Preprint: arXiv:1207.2591. Článek byl přijat k publikaci v časopise Combinatorics, Probability and Computing. Nestihl vyjít před uzávěrkou grantové zprávy. Pro Vennův diagram daného systému n množin s nejvýše m prvky, jsme zkonstruovali randomizovaný algoritmus, který najde vzorec velikosti m^(O((log n)^2)) v čase m^(O((log n)^2)) pouze s koeficienty ±1. [Jiný výsledek] |
| Goaoc, Xavier; Paták Pavel; Safernová, Zuzana; Tancer, Martin; Wagner, Uli, Bounding Helly numbers via Betti numbers, preprint arXiv:1310.4613. Článek odeslán k publikaci. V článku dokazujeme následující větu Hellyho typu. Pro libovolná přirozená b a d existuje h(b,d) přirozené s následující vlastností. Každý soubor množin F v R^d takový, že i. redukované Bettiho číslo průniku libovolného podsouboru G je omezeno b pro každé i menší rovno (d-1)/2, má Hellyho číslo omezené h(b,d). Hlavní síla tohoto výsledku spočívá v tom, že velmi slabé předpoklady na F vedou k omezenému Hellyho číslu. [Jiný výsledek] |
| Goaoc, Xavier;Matoušek, Jiří; Paták, Pavel; Safernová, Zuzana; Tancer, Martin, Simplifying inclusion-exclusion formulas Preprint: arXiv:1207.2591 Pro Vennův diagram daného systému n množin s nejvýše m prvky, jsme zkonstruovali randomizovaný algoritmus, který najde vzorec velikosti m^(O((log n)^2)) v čase m^(O((log n)^2)) pouze s koeficienty ±1. [Jiný výsledek] |
| Haim Kaplan, Jiří Matoušek, Zuzana Safernová, Micha Sharir, Unit Distances in Three Dimensions, preprint: arxiv.org/pdf/1107.1077. Dokazujeme, že počet jednotkových vzdáleností mezi n body v R^3 je O(n^3/2), což je zlepšení Clarksonova odhadu z roku 1990. Důkaz využívá polynomiální metodu rozkladu, kterou představili Guth a Katz koncem roku 2010. [Jiný výsledek] |
| Tancer, Martin, Intersection patterns of convex sets via simplicial complexes, a survey, to appear in volume of articles Geometric Graph Theory edited by Janos Pach, preprint: http://arxiv.org/abs/1102.0417. Jedná se o přehledový článek ohledně průsečíkových vlastností konvexních množin, jehož cílem je uvést čtenáře do problematiky, vysvětlit mu přístup přes simpliciální komplexy a seznámit ho s nejnovějšími výsledky v dané oblasti. [Jiný výsledek] |
